Métodos para estimar el aumento de temperatura en condición adiabática o semi-adiabática al interior de un elemento masivo de hormigón
- Desarrollo de temperatura adiabática
Es posible determinar la curva de desarrollo de temperatura adiabática en el tiempo de una mezcla de hormigón mediante el cálculo del incremento adiabático de temperatura, el cual es función del calor específico, contenido de cemento, calor de hidratación y densidad de la mezcla.
La expresión que permite calcular el incremento de temperatura adiabática en el tiempo es la siguiente:
De esta forma es posible calcular el desarrollo de temperatura adiabática en el tiempo de un elemento de hormigón como sigue:
Donde:
Ti: temperatura de colocación del hormigón, en°C.
- Método PCA
La Portland Cement Association (PCA), en su texto “Diseño y Control de Mezclas de Hormigón” [1], entrega un método rápido y simple para estimar la temperatura máxima, en condiciones adiabáticas, que se alcanza al interior de elementos masivos de hormigón.
El método PCA asume un aumento de 12ºC por sobre la temperatura de colocación, por cada 100 kg de cemento Portland tipo I (sin adiciones) que contempla la mezcla.
La aplicación del método está especificada para mezclas de hormigón que contienen entre 300 y 600 kg/m^3 de cemento, y para elementos masivos con una dimensión mínima de 1,8 m.
El comité 207 de la ACI propone complementar este método considerando que el calor contribuido por los materiales cementicios suplementarios (SCMs por sus siglas en inglés) corresponde al 50% del calor generado por el peso equivalente en cemento Portland tipo I. En otras palabras, el método permite calcular la máxima temperatura que alcanza el interior de un elemento masivo de hormigón, en condición adiabática, según la siguiente expresión:
Donde:
T_i: temperatura de colocación del hormigón, en °C.
W_c: contenido de cemento Portland tipo I en la mezcla, en kg/m^3.
W_SCM: contenido de materiales cementicios suplementarios en la mezcla, en kg/m^3.
Limitaciones del método:
- No entrega un desarrollo de temperatura en el tiempo.
- No permite determinar el momento en que se alcanza la máxima temperatura en el elemento.
- No permite cuantificar diferenciales de temperatura entre distintos puntos del elemento.
- Método gráfico ACI 207
El comité 207 del American Concrete Institute (ACI), en su reporte técnico sobre los efectos de fisuración que generan las variaciones térmicas y de volumen en hormigón masivo [2], entrega un método predictivo de desarrollo de temperatura al interior de elementos masivos de hormigón, basado en ábacos y ecuaciones determinados de forma empírica (de ahí su denominación de “método Gráfico”). Ver Figura 1.
El método Gráfico de la ACI permite ajustes según el tamaño del elemento, condiciones de exposición, tipo de cemento,temperatura de colocación, y uso de adiciones. El método considera una condición semi-adiabática.
La metodología de evaluación se basa en ábacos resultantes de desarrollos experimentales en los que se caracterizó el comportamiento térmico de un hormigón con un contenido de 223 kg/m^3 de cemento ASTM tipo I, con una superficie específica de 1.800 cm^2/gr, y con un coeficiente de difusión térmica de 0,11 m^2/día.
El resultado final que entrega el método es la temperatura máxima alcanzada al interior del elemento, el tiempo al que ésta es alcanzada y, de conocer la temperatura ambiente del lugar, estima el diferencial de temperatura entre el núcleo del elemento donde se desarrolla la temperatura máxima y la superficie del elemento que se encuentra expuesta a las
condiciones ambientales.
Limitaciones del método:
- La interpretación de los ábacos es de baja precisión.
- El método considera sólo cementos clasificados según ASTM C150, por lo que al evaluar un cemento que se encuentre fuera de ella se debe determinar su equivalente según esa clasificación.
- Método no considera interacción entre el elemento de hormigón y el medio en el que se encuentra (radiación, convección aire-hormigón, etc.).
- Método de Schmidt
Este método corresponde a un método simplificado de diferencias finitas, donde las temperaturas son calculadas para nodos discretos predefinidos en pasos de tiempo discretos. El paso de tiempo se determina como sigue:
De acuerdo al comité 207 de la ACI, el método de Schmidt se basa en el teorema de que, si el elemento en cuestión se divide en un número de elementos iguales, y si una serie de limitaciones físicas se satisfacen simultáneamente, entonces la temperatura para un incremento dado al final de un intervalo de tiempo es el promedio entre las temperaturas de dos elementos vecinos al inicio de ese intervalo. En términos matemáticos, si se consideran θ_p, θ_q y θ_r como las temperaturas de tres elementos sucesivos en el tiempo t, entonces al tiempo t+Δt se tiene:
El método de Schmidt es adaptable tanto a casos de estudio en 1, 2 y hasta 3-dimensiones, y se puede emplear para el estudio de estructuras masivas complejas, teniendo el alcance para evaluar la geometría del elemento, el comportamiento no lineal del hormigón, la interacción de la estructura con su fundación, relleno o cualquier material, los efectos de la secuencias constructiva, gradientes térmicos, incorporación de aislación, y fuerzas gravitacionales y superficiales [1].
Para determinar la temperatura en cada nodo se emplea el desarrollo de temperatura adiabática en el tiempo del cemento en base a sus resultados de calorimetría. De esta forma, en cada paso de tiempo Δt_i la temperatura en un nodo se calcula como el promedio de las temperaturas de los nodos vecinos en el paso de tiempo anterior (Δt_(i-1) ), sumado al desarrollo de temperatura adiabática en el paso de tiempo actual (Δt_i ).
Para mayores detalles sobre la aplicación de este método y ejemplos demostrativos, referirse al documento ACI 207.2R-07 [2].
El método considera una condición semi-adiabática.
Limitaciones del método:
- La definición de las condiciones de borde al aplicar el método pueden resultar determinantes para los resultados obtenidos.
- Existe una complejidad asociada a la aplicación del método, ya que se requiere programar un cálculo iterativo para dar con las curvas de temperatura resultantes.
- Modelo CTK-Concrete Temperature&Cracking RisK®
a. Desarrollo de Temperaturas Este Modelo permite determinar el Desarrollo de Temperaturas en una estructura de hormigón, durante los primeros 7 días posteriores a la colocación, en función de las propiedades y contenido de cemento, propiedades térmicas, geometría del elemento, características de aislación y protección, condiciones de borde como temperatura del hormigón fresco y condiciones ambientales como temperatura, humedad y viento, y finalmente tipo de curado y medidas de protección del hormigón.
El Modelo CTK [3] [4] fue evaluado experimentalmente en una Tesis de Grado [5], donde presentó un 2% de desviación respecto de la temperatura máxima Tmax alcanzada experimentalmente, y una desviación de 20% respecto del tiempo de ocurrencia de esta temperatura.
Este modelo, a través de un análisis uni-dimensional, determina mediante el estudio de la curva de Calor de Hidratación del cemento, las temperaturas esperadas en una sección. Para ello considera un Índice de Enfriamiento que depende de las propiedades térmicas del hormigón, como Calor Específico, Conductividad, Difusividad y Coeficiente de Transferencia de Calor. Se determina la curva de Calor Adiabático, la del Núcleo y la Superficial y a distintas profundidades
según requerimiento.
Un análisis tridimensional de la información permite visualizar el estado de temperaturas durante los primeros 7 días en cualquier punto de la sección, y en especial el diferencial de temperaturas interno que ocurre en las primeras horas entre el núcleo y la superficie del hormigón.
El método considera una condición semi-adiabática.
b. Riesgo de Agrietamiento a Temprana Edad
Este Modelo permite a partir del Desarrollo de Temperaturas calculado en la Parte a realizar una estimación del Riesgo de Agrietamiento a Temprana Edad. Para ello considera adicionalmente el desarrollo de las propiedades mecánicas del hormigón, como resistencias a la Compresión y Tracción junto al Módulo de Elasticidad, las propiedades visco-elásticas del hormigón, como la Relajación de Tensiones por efecto de la Fluencia, y el Grado de Restricción externo del elemento.
Adicional a las deformaciones térmicas, incorpora aquellas debido a la Retracción Química/Autógena y por Secado.
Las tensiones estimadas para un Grado de Restricción dado son comparadas con la capacidad admisible de tracción del hormigón, determinando así el Riesgo de Agrietamiento y la profundidad de las grietas que pueden producirse en la altura de un elemento.
Conceptualmente, la expresión siguiente contienen la totalidad de los efectos indicados, todos variables en el tiempo, y que hacen posible realizar una estimación de tensiones en el tiempo t:
Al momento que las Tensiones de Tracción σt sobrepasan el desarrollo de la Resistencia a la Tracción f´tt del hormigón, ocurre el Agrietamiento en el hormigón: la grieta traspasa completamente la sección de lado a lado. A su vez se define el Índice de Agrietamiento ICr, que indica la altura hasta la cual se formará la grieta:
Un análisis tridimensional de la información permite visualizar el estado de tensiones durante los primeros 7 días en cualquier punto de la sección, y en especial el momento en que ocurre la primera grieta, y si ocurre agrietamiento interno. Limitaciones del método:
Para aumentar la precisión del método es necesario realizar una caracterización completa de los materiales componentes de la mezcla de hormigón.
- Resumen de métodos
A modo de resumen, la Tabla 1. muestra los parámetros de entrada que cada método requiere para su evaluación.
Además, la Tabla 2 . muestra los tipos de parámetros que cada uno de los métodos entrega como resultado.
Dado que el desarrollo de temperatura adiabática (Método 1) se emplea como parámetro de entrada en otros métodos (Schmidt y CTK), se deja fuera de las tablas de resumen.
